5.5.05

Μαθηματικές σχέσεις

"...Μπορέσαμε να εξαγάγουμε ένα σύνολο μη-γραμμικών εξισώσεων διαφορών για τις συζυγικές αλληλεπιδράσεις καθώς και για την φυσιολογία και την αντίληψη. Οι εξισώσεις αυτές παρείχαν παραμέτρους, που μας επέτρεψαν να προβλέπουμε, με 90% ακρίβεια, τι πρόκειτο να συμβεί σε μια σχέση μέσα σε διάστημα τριών ετών. Το κύριο πλεονέκτημα αυτού του μαθηματικού μοντέλου ήταν ότι χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους αυτές, δεν είμασταν απλά σε θέση να προβλέψουμε, αλλά και να κατανοήσουμε πλέον τι συμβαίνει όταν δύο άνθρωποι επηρεάζουν ο ένας τον άλλο. Μέσα μάλιστα από τις εξισώσεις, είμαστε τώρα έτοιμοι να κτίσουμε μια θεωρία. Η θεωρία μας επιτρέπει να κατανοήσουμε το πώς να επεμβαίνουμε και πώς να αλλάζουμε τα πράγματα, αλλά και να γνωρίζουμε τι ακριβώς επηρεάζουμε και γιατί οι επεμβάσεις είναι αποτελεσματικές. Αυτά είναι τα μαθηματικά της αγάπης..."
Μια συζήτηση με τον Τζων Γκότμαν (John Gottman) στο περιοδικό The Edge... για την μαθηματική θεωρία των σχέσεων μεταξύ συζύγων ή ζευγαριών!
[ο σύνδεσμος οδηγεί σε αγγλόγλωσση σελίδα]

6 σχόλια:

J95 είπε...

Δεν ξέρω αν είναι σωστή η προσέγγιση στις λεπτομέρειές της, αλλά στη φιλοσοφία της είναι πολύ σωστή. Οι αλληλεπιδράσεις είναι το παν στα πολύπλοκα συστήματα (ακόμα και αυτά των δύο ατόμων) και δε μπορείς να περιγράψεις αλληλεπιδράσεις χωρίς σοβαρά μαθηματικά. Αυτό φωνάζω εδώ και τόσους μήνες.

Ελπίζω να το πάρουν σιγά-σιγά χαμπάρι και άλλοι ψυχολόγοι, κοινωνιολόγοι, οικονομολόγοι, περιβαλλοντολόγοι κλπ, διαφορετικά οι κλάδοι τους δε θα ξεφύγουν ποτέ από το στάδιο της προεπιστήμης.

talos είπε...

Στα κοινωνικά και οικονομικά έχουν γίνει αρκετά βήματα προς αυτήν την κατεύθυνση. Βλέπε π.χ. τα σχετικά για την "φυσική της κοινωνίας" και την "οικονομική φυσική".

Πάντως επιμένω ότι οι κοινωνικές επιστήμες θα διατηρήσουν πάντα τον "υποκειμενικό" χαρακτήρα τους, και τα οικονομικά την διάσταση των αντικρουόμενων συμφερόντων... Άλλωστε η προσομοίωση και η δημιουργία μοντέλων είναι απείρως δυσκολότερη σε αυτούς τους χώρους γιατί οι παράμετροι και οι διασυνδέσεις είναι ασύλληπτα πολλές...

bizwriter είπε...

Αγαπητέ j95:

No offence intended, αλλά νομίζω ότι υπερτιμάς όλα αυτά τα σχετικά με τα πολύπλοκα συστήματα, τα σοβαρά μαθηματικά κ.λπ.

Εν πάση περιπτώσει, η γνώμη μου είναι ότι το να χαρακτηρίζεις υποτιμητικά ως "προεπιστήμες" τους κλάδους στους οποίους αναφέρεσαι είναι ατόπημα. Οι κοινωνικές επιστήμες έχουν να κάνουν με ανθρώπους και ο άνθρωπος είναι ό,τι πολυπλοκότερο υπάρχει.

Πέραν αυτού, δεν νομίζω ότι κανείς σύγχρονος επιστήμονας (είτε "hard" scientist είτε "soft" scientist), ιδίως στην σημερινή εποχή της διεπιστημονικότητας, θα χαρακτήριζε άλλους κλάδους "προεπιστήμες". Αυτό, εν τέλει, δεν είναι ίδιον χαρακτηριστικό του πραγματικού επιστήμονα, έτσι δεν είναι;

Θα συμφωνήσω (περίεργο μου φαίνεται :-)) με τον Μιχάλη που λέει "...είναι απείρως δυσκολότερη...οι παράμετροι και οι διασυνδέσεις είναι ασύλληπτα πολλές".

"All models are wrong, some models are useful" είχε πει ο George Box, ο οποίος ούτε "προεπιστήμονας" της ψυχολογίας είναι ούτε τίποτα άλλο. Τουναντίον.

J95 είπε...

Θα συμφωνήσω (περίεργο μου φαίνεται :-)) με τον Μιχάλη που λέει "...είναι απείρως δυσκολότερη...οι παράμετροι και οι διασυνδέσεις είναι ασύλληπτα πολλές".

Το ξέρω. Για μένα όμως αυτό δεν είναι δικαιολογία για να βγαίνει ο καθένας και
Αυτός είναι ένας λόγος παραπάνω να μην προσεγγίζουμε τέτοια συστήματα με αλγεβρικές εξισώσεις 1ου βαθμού και "συσχετίσεις" που θυμίζουν πάρα πολύ αυτές της Αστρολογίας.

Μπορεί η πολυπλοκότητα να είναι τόσο μεγάλη που να μη γίνεται να λύσεις όλα τα μαθηματικά που περιγράφουν το σύστημα (μπορεί να μη γίνεται ακόμα και να τα καταστρώσεις). Σε αυτή την περίπτωση, αν ενδιαφερόμαστε για προβλέψεις, πρέπει να καταφύγουμε σε ευριστικές.

Ωστόσο πάντα είναι δυνατόν να βρεις ας πούμε ποιοτικά και ακροθιγώς τις σταθερές καταστάσεις του συστήματος (να προσδιορίσεις δηλαδή το χώρο φάσεων).

Όλα αυτά είναι μαθηματικά που προέκυψαν τις τελευταίες 4-5 δεκαετίες (και ακόμα εξελίσσονται). Είναι μαθηματικά που περιγράφουν κοινωνίες, δίκτυα, οικοσυστήματα, οικονομίες κλπ. Το "περιγράφουν" δε θα πρέπει να εκληφθεί με τον αναγωγιστικό, αυστηρά ποσοτικό και ντετερμινιστικό τρόπο που έχουμε μάθει να περιμένουμε από τις θετικές επιστήμες και τα κλασικά μαθηματικά στα οποία βασίζονται. Σε κάθε περίπτωση μας δίνουν τόσο διαφορετική εικόνα των πολύπλοκων συστημάτων που ΙΜΗΟ καθιστούν αυτόματα ξεπερασμένες όλες τις επιστήμες που ασχολήθηκαν με αυτά τα ζητήματα, εκτός αν συμπεριλάβουν τη νέα περιγραφή.

Εμείς πάντως στα κομπιούτερ την έχουμε συμπεριλάβει. Και οι προχωρημένοι οικονομολόγοι την έχουν συμπεριλάβει (χρησιμοποιείτε π.χ. Θεωρία Παιγνίων, έτσι δεν είναι;). Και απ' ό,τι βλέπω και οι προχωρημένοι ψυχολόγοι έχουν αρχίσει να ασχολούνται.

Οι μόνοι που δε φαίνεται να την έχουν συμπεριλάβει είναι όσοι ασχολούνται με πρακτικά οικονομικά, κοινωνιολογικά ή περιβαλλοντικά ζητήματα, όπως π.χ. η χάραξη της οικονομικής πολιτικής ενός κράτους. Εκεί χρησιμοποιούνται πολύ προχωρημένα μαθηματικά για λογιστικά τερτίπια και υπολογισμούς κόστους/ωφέλειας, αλλά για την ακριβή επαφή με την πραγματικότητα χρησιμοποιούνται μοντέλα που χωρίς δισταγμό και έχοντας διδαχθεί αυτά, τα χαρακτηρίζω όχι απλά προεπιστημονικά, αλλά συχνά ψευδοεπιστημονικά μέχρι αηδίας.

Για παράδειγμα η πρόβλεψη με χρονοσειρές (στην οποία δείχνει το link σου) στηρίζεται στην ιδέα ότι μπορείς να απομονώσεις [b]πλήρως[/b] ένα μέγεθος που σου περιγράφει την εξέλιξη κάποιων φαινομένων από τα φαινόμενα και να προβλέψεις τις μελλοντικές του τιμές από τις παρελθούσες. Αυτό δεν είναι αναγκαστικά λάθος (σε αυτό βασίζεται και η εξαγωγή των φυσικών νόμων από τα πειραματικά δεδομένα), αρκεί το μέγεθος που έχεις διαλέξει να μη συνεπάγεται μεγάλη απώλεια πληροφορίας από τα πραγματικά γεγονότα που περιγράφει.

Όμως όσο aggregated είναι το μέγεθος, τόσο πιο απομακρυσμένη από την πραγματικότητα είναι η πρόβλεψη. Για παράδειγμα οι προβλέψεις για τον δείκτη FTSE/ASE που δημοσιεύονταν (μπορεί να δημοσιεύονται ακόμα) στην Οικονομική Καθημερινή στη στήλη με τον υβριστικότατο τίτλο "Τεχνική Ανάλυση" και τις οποίες παρακολουθούσα επί 5 χρόνια, δεν επαληθεύονται σχεδόν ποτέ. Γιατί όταν το μέγεθός σου είναι ένα αφάνταστα περιληπτικό μέτρο της συμπεριφοράς 1.000.000 επενδυτών που αλληλεπιδρούν με ολόκληρη την ανθρωπότητα, αν τολμήσεις να ισχυριστείς ότι "αν χθες ήταν 1500 και προχθές 1450 σήμερα θα είναι 1550", για μένα δεν είσαι καλύτερος από έναν αστρολόγο: και οι δύο ισχυρίζεστε ότι μπορείτε να προβλέψετε τη συμπεριφορά εκατομμυρίων ανθρώπων από το πώς κινείται μια γραμμούλα σε ένα χαρτί. Και με τα ίδια πενιχρότατα αποτελέσματα.

Τα πράγματα φυσικά γίνονται πολύ πιο ενοχλητικά όταν κάποιος μάνατζερ προβλέπει ότι η γραμμούλα των κερδών θα συνεχίσει να ανεβαίνει 10% το μήνα επειδή ανέβαινε 10% τους προηγούμενους 5 μήνες. Και όταν η πρόβλεψη δείχνει ότι δε θα επαληθευθεί, αντί ο μαλάκας να πάει σπίτι του, απολύονται οι μισοί εργαζόμενοι προκειμένου να μειωθεί το λειτουργικό κόστος (και να επαληθευθεί η πρόβλεψη). Εδώ έχουμε πραγματικά βλαβερή ψευδοεπιστήμη. Περιττό να αναφέρω ότι στην άσκηση της οικονομικής πολιτικής αυτή η ψευδοεπιστήμη χρησιμοποιείται ευρύτατα.


ΥΓ: δεν είμαι επιστήμονας, είμαι μηχανικός. Αυτό εξηγεί πάρα πολλά και κυρίως την ισχυρή διαφωνία μου σε πραγματιστική βάση με όποιον νομίζει ότι ένα μοντέλο που ασχολείται με το πόσες μονάδες έπεσε ο πληθωρισμός[*] και δεν ασχολείται με το πόσοι άνθρωποι και πώς δυστύχησαν για να πέσει[+] μπορεί να χαρακτηριστεί οτιδήποτε καλύτερο από "προεπιστημονικό".

[*] Επειδή είναι εύκολο να ασχολούμαστε με ένα aggregated στατιστικό μέγεθος που στους κομψούς τύπους μας των μαθηματικών της Α' Λυκείου μπαίνει σα μία βολική πολλαπλασιαστική σταθερά.
[+] Επειδή αν αρχίσουμε να λαμβάνουμε υπόψη μας το χαμηλότερο επίπεδο τα "σοβαρά μαθηματικά" είναι αναπόφευκτα.

bizwriter είπε...

@j95:

Δεν γνωρίζω το αντικείμενό σου εις βάθος όπως εσύ και, επομένως, δεν μπορώ να ανταπαντήσω. (Αυτό, φυσικά, δεν σημαίνει ότι έχεις δίκιο κι έχω άδικο. Απλώς δεν γνωρίζω ώστε να ανταπαντήσω σε αυτά που λες! ;-)).

Κάτι λίγα ξέρω για την Τεχνική Ανάλυση μόνο και σύμφωνα με αυτά θα συμφωνήσω, κατ' αρχήν, μαζί σου ότι η τεχνική αυτή είναι λίγο-πολύ άχρηστη.

Θυμάμαι όταν ήμουν στο ΤΕΙ (μάρκετινγκ) είχαμε ένα μάθημα στο τελευταίο μάλιστα εξάμηνο με τον τίτλο "Τεχνική Ανάλυση Χρηματοοικονομικών Προϊόντων" και φυσικά ο καθηγητής υπεραμυνόταν της χρηστικότητας του μαθήματος, μας έλεγε για τις οικονομετρικές μελέτες που είχε δημοσιεύσει σχετικά κ.λπ.

Το έψαξα λίγο και από ό,τι προσωπικώς διαπίστωσα τα πράγματα δεν ήταν έτσι. Αυτός έλεγε τα δικά του, εγώ έλεγα τα δικά μου... με πέρασε τελικά -με 5...

Χμ, τι δουλειά άραγε είχε ένα τέτοιο μάθημα σε σχολή μάρκετινγκ και μάλιστα στο τελευταίο εξάμηνο;...

Oneiros είπε...

ένας λόγος παραπάνω να μην προσεγγίζουμε τέτοια συστήματα με αλγεβρικές εξισώσεις 1ου βαθμού και "συσχετίσεις" που θυμίζουν πάρα πολύ αυτές της Αστρολογίας.[..] πάντα είναι δυνατόν να βρεις ας πούμε ποιοτικά και ακροθιγώς τις σταθερές καταστάσεις του συστήματος (να προσδιορίσεις δηλαδή το χώρο φάσεων).

Αμήν! Αρκετά με την παντοκρατορία της στατιστικής και τους επίδοξους εμπυ(ει)ρομάντες, ψυχοιστορικούς και ψυχανεμιστές χωρίς σεβασμό στη μη γραμμικότητα (τουλάχιστον σε θέματα που άπτονται σχεδιασμών' στην ταβέρνα, ο καθένας μπορεί να αμπελοφιλοσοφεί όπως του κατεβαίνει). Όσο για το θέμα του post, πάντα πίστευα ότι οι ανθρώπινες σχέσεις σε κάθε επίπεδο επιδέχονται μελέτης με τέτοια εργαλεία (επίσης ενδιαφέροντα για εφαρμογή στο συγκεκριμένο θέμα: ελκυστές, θεωρία καταστροφών, Nash equilibria και το δίλημμα του φυλακισμένου).